Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5x + 3\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Bài 1 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ:

Bài 2 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).

Bài 3 :

So sánh:

a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);                           

b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);

c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);                          

d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).

Bài 4 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).

Bài 5 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Bài 6 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);

b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);

c) \(y = \sin x\cos 2x\);

d) \(y = \sin x + \cos x\).

Bài 7 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)    

B. \(y = {x^2} + 1\)              

C. \(y = \cot x\)                      

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Bài 8 :

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Bài 9 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22.

a)     Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]\)?

b)     Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Bài 10 :

a)     Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ.

b)     Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Bài 11 :

a)     Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\)

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b)     Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(g\left( x \right)\)

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Bài 12 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a)     \(y = \sin x\cos x\)

b)     \(y = \tan x + \cot x\)

c)     \(y = {\sin ^2}x\)

Bài 13 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx

Bài 14 :

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Bài 15 :

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Bài 16 :

Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Bài 17 :

a, \(y = 5si{n^2}\alpha  + 1\)

b, \(y = cosx + sinx\)

c, \(y = tan2x\)

Bài 18 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Bài 19 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Bài 20 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Bài 21 :

Bài 22 :

Bài 23 :

Bài 24 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);                                                                 

b) \(y = x - \sin 3x\);

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);                                                                        

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Bài 25 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;                          

b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;

c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);                                                    

d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Bài 26 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

C. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

D. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Bài 27 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn.

Bài 28 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^3}x - \cot x;\)                       

b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);

c) \(y = \sin 2x + \cos x\);                              

d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\).

Bài 29 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\);                     

b) \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\).

Bài 30 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. \(y =  - 2\cos x\)                                              

B. \(y =  - 2\sin x\)

C. \(y = \tan x - \cos x\)                             

D. \(y =  - 2\sin x + 2\)