Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Khi đó tỉ số \(\frac{{BE}}{{E{\rm{D}}}}\) bằng:

Gọi F là trung điểm của EC

Xét tam giác BEC ta có: F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

Suy ra MF đường trung bình của tam giác BEC

Suy ra: MF // BE; \(MF = \frac{1}{2}BE\)

Xét tam giác AMF có: AD = DM; DE // MF nên AE = FE

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác AMF

\( \Rightarrow MF = \frac{1}{2}BE\)

Do đó: \(\frac{{BE}}{{DE}} = 4\)