Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\)

b) \(36{x^2} + 12xy + {y^2}\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\)

d) \(27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1\)

Bài 1 :

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

Bài 2 :

Chọn câu sai.

Bài 3 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)      \({\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\)

b)      \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)

c)      \(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1\)

Bài 4 :

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 9 \);

b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)

Bài 5 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(9{x^2} - 16\)

b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)

c) \({t^3} - 8\)

d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)

Bài 6 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 1\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 9\)

c) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}\)

Bài 7 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} + 4a + 1\)

b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)

Bài 8 :

Cho \(y > 0\). Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49{y^2} + 28y + 4\)

Bài 9 :

Khi phân tích đa thức \(R = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) thành nhân tử thì được:

A. \(R = {(x + 2y)^2}\)   

B. \(R = {(x - 2y)^2}\)

C. \(R = {(2x + y)^2}\) 

D. \(R = {(2x - y)^2}\)

Bài 10 :

Khi phân tích đa thức \(S = {x^6} - 8\) thành nhân tử thì được:

A. \(S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)

B. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)

C. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)

D. \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)

Bài 11 :

Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:

\(a){x^2} - {y^2}\)                           \(b){x^3} - {y^3}\)                                    \(c){x^3} + {y^3}\)

Bài 12 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)

\(b)125 + {y^3}\)

\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)

Bài 13 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1\)

\(d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\)

\(e)27{y^3} + 8\)

\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3}\)

Bài 14 :

Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:

\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).

a)    Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.

b)    Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.

Bài 15 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)

b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)

Bài 16 :

Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi:                     \(h = 25 - 16{t^2}\)

a)     Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.

b)    Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?

Bài 17 :

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 2x\left( {dm} \right)\), đường cao \(AH = x\left( {dm} \right)\) với \(x > 0\) và hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = y\left( {dm} \right)\) với \(y > 0\) (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\) dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\), biết \(x - y = 2\) và \(x + y = 10\)

Bài 18 :

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(100 - {x^2}\);                     

b) \(4{x^2} - {y^2}\);                         

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}\);

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}\);  

e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}\);                

g) \({x^4} - 16\).

Bài 19 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} + 12a + 36\);

b) \( - 9 + 6a - {a^2}\);

c) \(2{a^2} + 8{b^2} - 8ab\);

d) \(16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4}\).

Bài 20 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} - 1000\);

b) \(8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}\);

c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - 27\);

d) \({x^6} + {y^9}\).

Bài 21 :

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 102m,y = 2m\).

Bài 22 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^2-6x-y^2+9\)

Bài 23 :

Phân tích đa thức \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}\) thành nhân tử ta được

Bài 24 :

Bài 25 :

Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9\)

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x+y+3

Bài 26 :

Giải các phương trình sau:

a) \(5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1\)

b) \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)

Bài 27 :

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\).

Bài 28 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({x^2} - 9\)

b) \({x^2} - 4x + 4 - {y^2}\)

Bài 29 :

Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9\)

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x + y + 3