1) Quan sát hình bên
a) Chỉ ra các điểm thuộc đoạn thẳng BD, các điểm không thuộc đoạn thẳng BD
b) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
c) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm.
2) Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a) Tính MR, RN.
b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn MN sao cho MP = NQ = 3 cm.
Điểm R có là trung điểm của PQ không? Vì sao?
3) Cho trước 12 điểm trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
1) Quan sát hình bên
a) Chỉ ra các điểm thuộc đoạn thẳng BD, các điểm không thuộc đoạn thẳng BD
b) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
c) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm.
2) Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a) Tính MR, RN.
b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn MN sao cho MP = NQ = 3 cm.
Điểm R có là trung điểm của PQ không? Vì sao?
3) Cho trước 12 điểm trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
1)
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Hai đường thẳng cắt nhau có 1 điểm chung và điểm cắt đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
2)
- Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn bằng nhau.
- Để tính độ dài của một đoạn thẳng, ta chỉ ra một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, sau đó sử dụng nhận xét “Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB”.
3)
- Với n điểm, ta vẽ được \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng.
- Với các điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng.
1)
a) Điểm C thuộc đoạn thẳng BD.
Hai điểm A và E không thuộc đoạn thẳng BD.
b) Cặp đường thẳng song song là AB và DE.
c) Hai đường thẳng AE và BD là cặp đường thẳng cắt nhau và chúng cắt nhau tại điểm C.
Vậy cặp đường thẳng cắt nhau là AE và BD và giao điểm là điểm C.
2)
a) Vì R là trung điểm của MN nên:
MR = RN = MN : 2= 8 : 2 = 4 (cm).
Vậy MR = RN = 4 cm.
b) Ta có: P thuộc đoạn MN và MP = 3 cm.
Suy ra P cũng thuộc đoạn MR và MR = MP + PR = 4 cm.
Độ dài đoạn thẳng PR = MR – MP = 4 – 3 = 1 cm.
Ta có: Q thuộc đoạn MN và NQ = 3 cm.
Suy ra Q cũng thuộc đoạn NR và NR = NQ + QR = 4 cm
Độ dài đoạn thẳng RQ = RN – NQ = 4 – 3 = 1 cm.
Do đó RP = RQ = 1 cm và R thuộc đoạn thẳng PQ.
Vậy điểm R là trung điểm của PQ.
3)
Giả sử trong 12 điểm cho trước không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Khi đó, 12 điểm có thể vẽ được số đường thẳng là:
12 . (12 – 1) : 2 = 66 (đường thẳng).
Với 4 điểm không thẳng hàng có thể vẽ được:
4 . (4 – 1) : 2 = 6 (đường thẳng).
Khi 4 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được một đường thẳng duy nhất.
Suy ra, số đường thẳng giảm đi là: 6 – 1 = 5 đường thẳng.
Vậy số đường thẳng có thể vẽ được là: 66 – 5 = 61 đường thẳng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Bài 2 :
Cho đoạn thẳng $AB = 14cm,$ điểm I nằm giữa hai điểm A và B; $AI = 4cm.$ Điểm O nằm giữa hai điểm I, B sao cho $AI = OB.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AI, OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
-
A.
\(10cm\)
-
B.
\(8cm\)
-
C.
\(12cm\)
-
D.
\(6cm\)
Bài 3 :
Trên tia \(Ox\) lấy các điểm \(M,{\rm{ }}N\) sao cho \(OM = 4cm;ON = 8cm.\) Trên tia đối của tia \(NO\) lấy điểm \(P\) sao cho \(NP = 4cm.\)
Bài 4 :
Trên tia Bx lấy hai điểm A và C sao cho BA = 2cm , BC = 3cm
a) Trong ba điểm C, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tính AC?
b) Trên tia đối của tia Bx lấy điểm O sao cho BO = BC = 3cm có phải là trung điểm của OC không? Vì sao?
Bài 5 :
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm , OB = 6cm.
a) Chứng tỏ rằng: A là trung điểm của OB.
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho OK = 1cm. So sánh KA và AB.
Bài 6 :
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. Chọn câu sai.-
A.
Điểm A nằm giữa hai điểm O và B
-
B.
Điểm A là trung điểm đoạn OB
-
C.
Điểm O là trung điểm đoạn AB
-
D.
OA = AB = 3cm
Bài 7 :
-
A.
Độ dài đoạn thẳng \(OB\) bé hơn độ dài đoạn thẳng \(AB\).
-
B.
\(O\) không là trung điểm của \(A\)
-
C.
\(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\).
-
D.
Độ dài đoạn thẳng \(OA\) lớn hơn độ dài đoạn thẳng \(OB\)
Bài 8 :
-
A.
12cm
-
B.
6cm
-
C.
10cm
-
D.
18cm
Bài 9 :
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 20cm. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho AC = 6cm; AD = 12cm.
a) Tính độ dài BC; CD.
b) C có phải là trung điểm của AD không? Vì sao?
Bài 10 :
a) Trong ba điểm O; B; A điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) A có phải trung điểm của OB không? Vì sao?
Bài 11 :
-
A.
Khi IM = IN
-
B.
Khi MI + IN = MN
-
C.
Khi MI + IN = MN và IM = IN
-
D.
Khi I nằm giữa M và N.
Bài 12 :
a) Điểm C có nằm giữa hai điểm A và B không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn BC.
c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
Bài 13 :
a) Chứng minh A nằm giữa O và B. Tính AB.
b) Điểm A có là trung điểm của OB không?
c) Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox. Trên tia Ox’ lấy điểm C sao cho OC = 4 cm. Tính BC.
Bài 14 :
a) Vẽ hình theo các diễn đạt sau (trên một hình):
− Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
− Vẽ điểm D không thuộc đường thẳng AC.
− Vẽ đoạn thẳng DB.
− Kể tên các đoạn thẳng có trong hình bên.
b) Vẽ đoạn thẳng AB = 8 cm, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Bài 15 :
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 6 cm, OB = 8 cm.
a) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB
c) Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm E sao cho OE = 3cm. Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng EI.
Bài 16 :
Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC = 6 cm; AB = 2 cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
+ Tính độ dài đoạn thẳng BC.
+ Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AI không? Vì sao?
Bài 17 :
Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:
-
A.
4 cm;
-
B.
5 cm;
-
C.
6 cm;
-
D.
20 cm.
Bài 18 :
Cho hình vẽ sau:
a. Em hãy dùng thước thẳng để kiếm tra xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không
b. Kiểm tra xem E còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho
Bài 19 :
Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cách mút A một khoảng 4,5 cm.
Bài 20 :
Cho bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường thẳng sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Biết rằng CD=2 cm, hãy tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Bài 21 :
Cho điểm M trên tia Om sao cho OM = 5 cm. Gọi N là điểm trên tia đối của tia Om và cách O một khoảng 7cm.
Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Tính độ dài các đoạn thẳng MK và OK.
Bài 22 :
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
-
A.
CE = 2 cm;
-
B.
D là trung điểm của EC;
-
C.
D nằm giữa hai điểm C và E.
-
D.
D không là trung điểm của EC.
Bài 23 :
-
A.
IA = IB;
-
B.
IA = IB = \(\frac{{AB}}{2};\)
-
C.
I nằm giữa hai điểm A và B;
-
D.
I A + IB = 2AB.
Bài 24 :
Cho điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(M\) sao cho \(OM = 4\,cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(N\) sao cho \(ON = 2\,cm\). Gọi \(A,\,B\) lần lượt là trung điểm của \(OM\) và \(ON\).
a) Chứng tỏ \(O\) nằm giữa \(A\) và \(B\);
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Bài 25 :
Người ta dùng một thanh gỗ dài 3 m để làm bập bênh. Theo em, điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ là bao nhiêu?
Bài 26 :
Một sợi dây dài 120 cm. Gấp đôi sợi dây lại để hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm A là chỗ bị gấp (h.8.36). Khoảng cách từ điểm A đến mỗi đầu sợi dây là bao nhiêu?
Bài 27 :
Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường thẳng dài 100 km từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Hỏi sau khi chạy được 1 giờ, xe rời xa vị trí A bao nhiêu kilômét, còn cách vị trí B bao nhiêu kilômét (h.8.37)?
Bài 28 :
Dùng thước thẳng có vạch chia, em hãy kiểm tra xem các điểm I, J, K trong hình 8.39 có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF hay không.
Bài 29 :
Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Bài 30 :
Vòng quay mặt trời trong khu vui chơi Đầm Sen ở thành phố Hồ Chí Minh có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?
