Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\)
Tìm số tự nhiên n, biết rằng \(2B + 3 = {3^n}\)
Từ B tính \(3B\).
Thực hiện phép tính \(3B - B\) để có \(2B\).
Cộng 3, ta được \(2B + 3\).
Mà \(2B + 3 = {3^n}\) nên ta tính được n.
Ta có: \(B\;\; = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}\)
Suy ra \(3B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\)
Lấy 3B trừ B ta được:
\(\begin{array}{l}3B\; - B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}} - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\2B = {3^{101}} - 3\end{array}\)
Do đó: \(2B + 3 = {3^{101}}\).
Theo đề bài \(2B + 3 = {3^n}\) nên \(n = 101\).
Vậy \(n = 101\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chọn câu sai.
-
A.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
-
B.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$
-
C.
\({a^0} = 1\)
-
D.
\({a^1} = 0\)
Bài 2 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Bài 3 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(65 - {4^{x + 2}} = {2020^0}\) là
-
A.
$2$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Bài 4 :
Chọn câu đúng.
-
A.
Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
-
B.
Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và chia các số mũ
-
C.
Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ
-
D.
Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
Bài 5 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 7} \right)^5} = {6^2}{.2^3} - {3^2}.5?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Bài 6 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \({5^{2x-3}}-2.{\rm{ }}{5^2} = {5^2}.\,3\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(1\)
Bài 7 :
Biết 210 = 1 024. Hãy tính 29 và 211.
Bài 8 :
Tính: a) 57. 53; b) 58:54
Bài 9 :
Trái Đất có khối lượng khoảng 60 .1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6. 106 tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Bài 10 :
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) \(3^3 : 3^2\)
b) \(5^{4} : 5^{2}\)
c) \(8^{3} . 8^{2}\)
d) \(5^{4} . 5^{3}: 5^{2}\)
Bài 11 :
Ghép mỗi phép tính ở cột A với luỹ thừa tương ứng của nó ở cột B.
|
Cột A |
Cột B |
|
a) \({3^7}{.3^3}\) |
1) \({5^{17}}\) |
|
b) \({5^9}:{5^7}\) |
2) \({2^3}\) |
|
c) \({2^{11}}:{2^8}\) |
3) \({3^{10}}\) |
|
d) \({5^{12}}{.5^5}\) |
4) \({5^2}\) |
Bài 12 :
a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa.
\({5^7}{.5^5};\,\,\,\,\,{9^5}: {8^{10}};\,\,\,{2^{10}}:64.16\)
b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu sau:
\(4983 = 4.1000+ 9. 100+ 8.10+ 3={4.10^3} + {9.10^2} + 8.10 + 3\)
Bài 13 :
Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ-ron thần kinh trong não người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ-ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não (nguồn VINMEC.com). Hãy viết các chỉ số nơ-ron thần kinh và số tế bào não trong não người (ước tính) dưới dạng lũy thừa của 10.
Bài 14 :
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) A = 1+3+32 +33 +…+399 + 3100 ;
b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1.
Bài 15 :
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 74.75.76 ; b) (54:3)7. 324 ;
c) [(8+2)2 . 10100] : (100.1094); d) a9: a9 (\(a \ne 0\))
Bài 16 :
a) Cho A= 4 +22 +23 +...+22005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.
b) Cho B= 5 + 52 +53 +...+ 52021. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Bài 17 :
So sánh:
a) 26 và 62
b) 73+1 và 73 +1
c) 1314 – 1313 và 1315 – 1314
d) 32+n và 23+n (\(n \in N^*\))
Bài 18 :
Tính \({5^7}{.5^3};{\rm{ }}{5^8}:{5^4}.\)
Bài 19 :
Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)\(3.3^4.3^5\)
b)\(7^3:7^2:7\)
c)\((x^4)^3\)
Bài 20 :
Lũy thừa với số mũ tự nhiên có tính chất nào sau đây?
(A) am.an = amn (B) am : an = am.n
(C) am.an = am+n (D) am.an = am-n
Bài 21 :
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) \({3^3}:{3^2}\);
b) \({5^4}:{5^2}\);
c) \({8^3}{.8^2}\);
d) \({5^4}{.5^3}:{5^2}\).
Bài 22 :
Cho biểu thức: \(P = {1992^4} + {2021^{2020}}\). Giá trị của biểu thức \(P\) có chữ số tận cùng là:
-
A.
5
-
B.
3
-
C.
6
-
D.
7
Bài 23 :
Kết quả của phép tính \({5^{2021}}:{5^{2020}}{.5^2}\) viết dưới dạng một lũy thừa là:
-
A.
\(5\)
-
B.
\({5^2}\)
-
C.
\({5^3}\)
-
D.
\({5^4}\)
Bài 24 :
Tính giá trị của biểu thức \(H\), biết \(H = 60:\left[ {7.\left( {{{11}^2}--20.6} \right) + 5} \right]\)
-
A.
H = 12
-
B.
H = 600
-
C.
H = 720
-
D.
H = 5
Bài 25 :
Kết quả đúng của phép tính \(2025-\left[ {{{\left( {2021 + 1} \right)}^0} + 3} \right]\) là:
-
A.
2021
-
B.
0
-
C.
2020
-
D.
2022
Bài 26 :
Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \(\)\(\left( {{x^2} - 10} \right):5 = 3\)
-
A.
\(x = 10\)
-
B.
\(x = 25\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 20\)
Bài 27 :
Tìm \(x\) biết \(2021 - 5.\left( {x + 4} \right) = {1^{2022}}\)
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 400\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = 408\)
Bài 28 :
Thực hiện phép tính: \(2023 + 25^{2}: 5^{3}+ 27\). Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
2023
-
B.
2040
-
C.
2025
-
D.
2055
Bài 29 :
Kết quả của phép tính \({8^5}:{8.8^3}\) dưới dạng lũy thừa
-
A.
\(1^{4}\)
-
B.
\(8^{5}\)
-
C.
\(8^{4}\)
-
D.
\(8^{7}\)
Bài 30 :
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương. Khi chia nó cho 3 thì được lập phương của một số tự nhiên.
