Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?
b) Tìm đạo hàm của f(x).
Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính.
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\).
b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm là
-
A.
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)
-
B.
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
-
C.
\(\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
-
D.
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
Bài 2 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
-
A.
\(y' = \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
B.
\(y' = - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
D.
\(y' = - \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
Bài 3 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {13^x}$.
-
A.
$y' = x{.13^{x - 1}}$.
-
B.
$y' = {13^x}.\ln 13$.
-
C.
$y' = {13^x}$.
-
D.
$y' = \dfrac{{{{13}^x}}}{{\ln 13}}$.
Bài 4 :
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)
-
A.
\(y' = \dfrac{{x{{.2}^{1 + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\).
-
B.
\(y' = x{.2^{1 + {x^2}}}.\ln 2\).
-
C.
\(y' = {2^x}.\ln {2^x}\).
-
D.
\(y' = \dfrac{{x{{.2}^{1 + x}}}}{{\ln 2}}\).
Bài 5 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{\sqrt {2x} }}.$
-
A.
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt {2x} }}}}{{2\sqrt {2x} }}.$
-
B.
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt {2x} }}.$
-
C.
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt {2x} }}}}{{\sqrt {2x} }}.$
-
D.
$y' = \sqrt {2x} .{e^{\sqrt {2x} }}.$
Bài 6 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{{4^x}}}$.
-
A.
$y' = \dfrac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}$.
-
B.
$y' = \dfrac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}$.
-
C.
$y' = \dfrac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{4^{{x^2}}}}}$ .
-
D.
$y' = \dfrac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{4^{{x^2}}}}}$.
Bài 7 :
Tính đạo hàm của hàm số $y=3{{e}^{-x}}+2017{{e}^{\cos x}}$
-
A.
$y' = - 3{e^{ - x}} + 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
-
B.
.$-3{{e}^{-x}}-2017\sin x{{e}^{\cos x}}$.
-
C.
$y' = 3{e^{ - x}} - 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
-
D.
$y' = 3{e^{ - x}} + 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
Bài 8 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}\). Tính \(T = {2^{ - {x^2} - 1}}.f'\left( x \right) - 2x\ln 2 + 2\).
-
A.
\(T = - 2\)
-
B.
\(T = 2\)
-
C.
\(T = 3\)
-
D.
\(T = 1\)
Bài 9 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^x}$ với \(x > 0.\)
-
A.
$y' = x.{x^{x - 1}}$.
-
B.
$y' = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.
-
C.
$y' = {x^x}\ln x$
-
D.
$y' = \dfrac{{{x^x}}}{{\ln x}}$.
Bài 10 :
Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) Khi đó \(y'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\).
-
C.
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
-
D.
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Bài 11 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là
-
A.
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
-
B.
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
-
C.
\(\dfrac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
-
D.
\(\dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Bài 12 :
Hàm số \(y = \sqrt {2 + 2{x^2}} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{a + bx}}{{\sqrt {2 + 2{x^2}} }}\). Khi đó \(S = a - 2b\) có kết quả bằng
-
A.
\(S = - 4\)
-
B.
\(S = 10\)
-
C.
\(S = - 6\)
-
D.
\(S = 8\)
Bài 13 :
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
Bài 14 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);
b) \(y = \cos 3x\);
c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Bài 15 :
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
Bài 16 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Bài 17 :
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).
Bài 18 :
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Bài 19 :
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng
A. 1.
B. 6 .
C. 3 .
D. -3 .
Bài 20 :
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).
Bài 21 :
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y={{e}^{3x+1}}$
b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$
Bài 22 :
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?
Bài 23 :
Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)
a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\).
Bài 24 :
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\).
Bài 25 :
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\).
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\).
Bài 26 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
-
A.
\(2\sin 2x.\)
-
B.
\(2\sin 4x.\)
-
C.
\(2\cos 2x.\)
-
D.
\(\sin 4x.\)
Bài 27 :
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
A. \(f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}\)
B. \(f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}\)
C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}\)
Bài 28 :
Hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\) có đạo hàm là
A. \(\frac{1}{{\cos x}}\)
B. \( - \tan x\)
C. \(\tan x\)
D. \(\cot x\)
Bài 29 :
Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)
B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
D. \({3^{{x^2} + 1}}\)
Bài 30 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
