Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
A.
\(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
-
B.
\(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
-
C.
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( { - 1;\,1} \right)\).
Hàm số bậc ba đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu \(a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có \(a = 1 > 0\), có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\).
Do đó nó đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1;2} \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( {0;1} \right)\)
Bài 2 :
Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:
-
A.
$ - 4$
-
B.
$ - 1$
-
C.
$0$
-
D.
$1$
Bài 3 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:
-
A.
$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
-
B.
$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
-
C.
$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
-
D.
$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$
Bài 4 :
Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {2;3} \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
Bài 5 :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
-
A.
$m > 1.$
-
B.
$m \le - 1.$
-
C.
$m \ge 1.$
-
D.
$m \ge - 1.$
Bài 6 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$
-
A.
$m \geqslant \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m \leqslant \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m \geqslant \dfrac{1}{3}$
-
D.
$m \leqslant \dfrac{1}{3}$
Bài 7 :
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
-
A.
$m > 1$
-
B.
$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.$
-
C.
$2 \le m \le 3$
-
D.
$1 \le m \le 3$
Bài 8 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
-
A.
\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\)
Bài 9 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;0} \right)\)
Bài 10 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\).
-
B.
\(\left( {1;5} \right)\).
-
C.
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( {1;2} \right)\).
Bài 11 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
-
A.
\(\left( {0;\,\,2} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 2;\,0} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {2;\,3} \right)\)
Bài 12 :
Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
A.
\(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right]\)
Bài 13 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
-
A.
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {0;\,\,1} \right)\)
-
D.
\(\left( {1;\,\,3} \right)\)
Bài 14 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
Bài 15 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
-
B.
\(\left( {0;2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 2;2} \right)\)
-
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Bài 16 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 17 :
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
D.
\(\left( {0;3} \right)\)
Bài 18 :
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Bài 19 :
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);
b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Bài 20 :
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Bài 21 :
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
Bài 22 :
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Bài 23 :
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?
Bài 24 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
Bài 25 :
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).
Bài 26 :
a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).
b) Xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Bài 27 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).
Bài 28 :
Xét dấu \(y'\) rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số\(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1\).
Bài 29 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\)
c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Bài 30 :
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau:
\(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\).
Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
