Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ:

Tính giá trị của \(a + 2b + c\).

Bài 1 :

Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}$, chọn kết luận đúng:

Bài 2 :

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}}$. Đặt $A = a - b$, $B = a + 2b$. Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C\left( {0; - 1} \right)$ thì tổng giá trị của $A + 2B$ là:

Bài 3 :

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:

Chọn kết luận đúng:

Bài 4 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\);

b) \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Bài 5 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}\).

Bài 6 :

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega  \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\Omega \).

Bài 7 :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}}\).

Bài 8 :

Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với \(t \ge 0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Bài 9 :

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \ge 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(x = x\left( p \right)\). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;
- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right)\).

Bài 10 :

Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\) ?

Bài 11 :

Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:

Bài 12 :

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)

c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)

d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)

e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)

g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Bài 13 :

Đường cong của hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)                         

B. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)                         

D. \(y = \frac{{ - x}}{{x + 1}}\)

Bài 14 :

Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a, \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)

\(b,\;y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\)

\(c,\;y = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\)

Bài 15 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)

Bài 16 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = x - \frac{1}{x}\)

b) \(y =  - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

c) \(y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\)

Bài 17 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\)

b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\)

Bài 18 :

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\)

b) \(y = 2x - \frac{1}{{1 - 2x}}\)

Bài 19 :

Cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Bài 20 :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Bài 21 :

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

Bài 22 :

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào?

Bài 23 :

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài 24 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bài 25 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Xác định công thức của hàm số.

Bài 26 :

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?

Bài 27 :

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

Bài 28 :

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) là đường cong nào trong các đường cong sau?

Bài 29 :

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) là đường cong nào trong các đường cong sau?

Bài 30 :

Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số:

A. \(y = \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 4}}\).

B. \(y = \frac{{1 - {\rm{x}}}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

C. \(y = \frac{{1 - {\rm{x}}}}{{2 - x}}\).

D. \(y = \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}}\).