Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì?
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác vuông
-
D.
Tam giác đều
Dựng thiết diện bằng cách kẻ các đường thẳng song song.
Sử dụng định lí Thales.
Trong $(ABCD)$ qua $I$ kẻ $MN // BD $ \(\left( {M \in AB,N \in AD} \right)\).
Trong $(SAB)$ qua $M$ kẻ $MP // SB$ \(\left( {P \in SA} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD\\\left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP//SD\).
Theo định lí Thales ta có:
\(\dfrac{{MN}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{MP}}{{SB}} = \dfrac{{NP}}{{SD}}\).
Mà tam giác \(SBD\) đều nên:
\(SB = BD = SD \Rightarrow MN = NP = MP\).
Vậy \(\Delta MNP\) đều.
Đáp án : D
Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Định lí 2 (tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q).
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
Danh sách bình luận