Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 9

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 4000$ và hàm doanh thu là $TR = -2x^2 + 1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x) = TR - TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số $P(t) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}$, trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = ( - 4;2;5)$ và $\overrightarrow b = (3m + 2;2;6 - n)$. Tính giá trị biểu thức $6m + 2n$ để hai vecto $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ bằng nhau.

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ $\overrightarrow {{v_1}}= \left( {3;4;0} \right)$ với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31; 10; 11), bay theo hướng $\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)$ với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{ - x + 2}}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1; - 2;0} \right),C\left( {2;1; - 1} \right)$. Tìm toạ độ chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống $BC$.

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.