Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

${\int\limits_{0}^{- 3}{f(x)\text{d}x}} = 2024$.

${\int\limits_{- 3}^{0}{\left( {- 3} \right)g(x)\text{d}x}} = - 6075$.

${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {f(x) - g(x) + 1} \right\rbrack\text{d}x}} = 4$.

Cho $m,, n$ là các hằng số. Nếu ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {mf(x) - ng(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2026$ và ${\int\limits_{- 3}^{0}{\left\lbrack {- nf(x) + mg(x)} \right\rbrack\text{d}x}} = 2023$ thì $m + n = - 3$.

Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y, = , f(x);,, x, = , 0;,, y, = , 0$ quanh trục $Ox$ là $V, = ,\pi{\int\limits_{0}^{3}{\left( {6 - 2x} \right)^{2}dx}}$.

Phương trình $f(x) = g(x)$ có các nghiệm là $x = - 1;x = - 2$.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),$ và $y = g(x)$ là $S, = ,{\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),;y = g(x);y = 0$ là $S = ,{\int\limits_{1}^{2}{g(x)dx}} + ,{\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}}$.

$f'(x), = 4, x^{3}$.

${\int{g(x)dx}} = F(x) + C$.

${\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}} = F(a) - F(b)$.

Hàm số $y = f(x)$ có đúng một điểm cực trị.

$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 4;3;1} \right);\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {1;1;2} \right)$.

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;3; - 5} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x + 3y - 5z + 5 = 0$.

Biết $M\left( {a,b,c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABM$ cân tại $M$ và $MA$ song song với mặt phẳng $Oyz$. Khi đó, $a + 18b + 6c = 43$.