Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 - Đề số 7

Tìm $x$ biết:

a) $\dfrac{1}{12} + x = \dfrac{- 11}{12}$

b) $\dfrac{2x - 1}{27} = \dfrac{3}{2x - 1}$

Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).

 Cho các đa thức:

$A(x) = 2, x^{4} - 5, x^{3} + 7, x - 5 + 4, x^{3} + 3, x^{2} + 2, x + 3$

$B(x) = 5, x^{4} - 3, x^{3} + 5, x - 3, x^{4} - 2, x^{3}, + 9 - 6, x$

$C(x) = x^{4} + 4, x^{2} + 5$

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức $A(x),, B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x) + B(x);, A(x) - B(x)$.

c) Chứng minh rằng đa thức $C(x)$ không có nghiệm.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C} = 30^{0},$ đường cao $AH.$ Trên đoạn $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB.$

a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHD$.

b) Chứng minh $\Delta ABD$ là tam giác đều.

c) Từ $C$ kẻ $CE$ vuông góc với đường thẳng $AD$$\left( {E \in , AD} \right)$. Chứng minh $DE = HB$.

d) Từ $D$ kẻ $DF$ vuông góc với $AC$ ($F,$ thuộc $AC$), $I$ là giao điểm của $CE$ và $AH.$ Chứng minh ba điểm $I,, D,, F$ thẳng hàng.

Cho $a,b,c$ là các số thực khác không $\left( {b \neq c} \right)$ và $\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a - c}{c - b}$.