Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[2026]{a}$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{2x + 3} = 3^{x}$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5}\left( {3x - 6} \right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4}x < \dfrac{1}{2}$ là tập nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, SA = 2a.

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) bằng

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = \dfrac{1}{2}$ và $P(B) = \dfrac{1}{4}$. Xác suất của biến cố AB là

Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5”, B là biến cố: “ Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử của $A \cap B$ là

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 2026$. Số nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{3x + 2}{x - 1}$ là

Cho hàm số y = cosx. Đạo hàm cấp hai y’’ là

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Hỏi sau 6 năm gửi tiết kiệm anh Hưng thu về (cả vốn lẫn lãi) được bao nhiêu triệu đồng. Cho biết công thức lãi kép là $T = A \cdot {(1 + r)}^{n}$, trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x + 7\cos x - 1$ là $y,' = a\cos x + b\sin x, + c$. Với $a,b,c \in {\mathbb{Z}}$. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Hai xạ thủ lần lượt bắn vào một bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 Tính xác suất để cả hai người đều bắn không trúng đích.

Cho khối hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 60. Khi đó thể tích của khối tứ diện ABDA’ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} + x^{2} - 3x + 1$ có đồ thị là (C).

a) Tính y’.

b) Giải phương trình y’ = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -3x + 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và khoảng cách từ A đến cạnh SB là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

a) Chứng minh rằng $CD\bot\left( {SAD} \right)$.

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).

Cho tập hợp gồm 22 số tự nhiên S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập S vào 9 ô vuông của bảng 3x3 như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).

Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo AC và BD theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.