Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 3

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${x^2} + 2x - 3 = 0$

b) $\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0$

c) $3x - 5 < 2x + 2$

d) $\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1$

2. Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+2y=-3\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.$

Để may khẩu trang tặng các gia đình khó khăn trong đại dịch COVID, khu phố của cô Mai và khu phố của cô Lan, lần thứ nhất đã may được 720 cái khẩu trang. Lần thứ hai do có nhiều bạn trẻ ở hai khu phố cùng tham gia may khẩu trang nên khu phố của cô Mai đã may vượt mức 15%, khu phố của cô Lan đã may vượt mức 12% so với lần thứ nhất. Tính số khẩu trang của mỗi khu phố may được trong lần thứ hai, biết rằng trong lần 2 cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang?

Vào Tết Hàn thực, bác An dành không quá 1 giờ 30 phút để nặn bánh trôi và bánh chay. Bánh trôi cần 1 phút để nặn xong 1 chiếc, bánh chay cần 2 phút để nặn xong 1 chiếc. Tính số bánh trôi mà bác An có thể nặn nhiều nhất, biết bác An đã nặn được 15 chiếc bánh chay.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Giải tam giác vuông biết $AB = 12cm$, $\widehat C = 30^\circ$.

b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Kẻ AE vuông góc với BK $\left( {E \in BK} \right)$. Chứng minh $E{H^2} = AK.AC$.

c) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Kẻ MN vuông góc với BC tại N. Chứng minh $AN = BM.\cos C$.

Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CD bao quanh hồ nước như hình sau. Tính khoảng cách AD. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).