Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 4

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${x^2} - 5x + 4\left( {x - 5} \right) = 0$

b) $\frac{x}{{x - 3}} = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{{x^2} - 9}}$

c) $3x - 2 > 4$

d) $\frac{{3x - 1}}{4} + 5 \le \frac{{x - 1}}{2}$

2. Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+y=8\\ x-y=-5\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = - 5\end{array} \right.$

Bác An chia số tiền 600 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 40 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác An đầu tư cho mỗi khoản.

Có thể em chưa biết: Cột cờ Hà Nội hay còn gọi Kỳ đài Hà Nội là một kết cấu dạng tháp được xây dựng cùng thời với thành Hà Nội dưới triều nhà Nguyễn (bắt đầu năm 1805, hoàn thành năm 1812). Kiến trúc cột cờ bao gồm ba tầng đế và một thân cột, được coi là một trong những biểu tượng của thành phố.

Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1 m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là $50^\circ 19'12''$ và $43^\circ 16'$ so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với BC.

a) Tính BC, BH và ${\kern 1pt} \widehat {ACB}$, biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$. (số đo góc làm tròn đến độ)

b) Chứng minh rằng: $BE.AB = B{C^2} - C{H^2}$.

c) Chứng minh rằng: $BF = BE.\tan C$

Cho $0 < a,b,c,d < 1$. Chứng minh rằng:

$\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)\left( {1 - d} \right) > 1 - a - b - c - d$.