Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 5

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0$

b) $\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

c) $2x - 4 > 0$

d) $2 - 3x \le 4x + 5$

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=1\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + y = 1\end{array} \right.$.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Tượng đài chiến thắng là một công trình kiến trúc độc đáo được thi công nhằm kỷ niệm ngày giải phóng thị xã Long Khánh, ngày 21/04/1975 – thể hiện ý chí quyết thắng của quân và dân ta. Em hãy tính chiều cao của công trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc $52^\circ$ thì bóng của nó trên mặt đất là 16m. (Làm tròn đến số thập phân thứ hai). (Giả sử chu vi mặt đáy khối chóp tam giác không đáng kể)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết $AB = 2\sqrt 3 cm$; $AC = 6cm$. Giải tam giác ABC.

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB, AC. Chứng minh $BD.DA + CE.EA = A{H^2}$.

c) Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I.

Chứng minh $\sin \widehat {AMB}.\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}$.

Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết rằng người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta phải chọn mảnh đất có kích thước như thế nào để diện tích đất canh tác là lớn nhất.

(HD: Sử dụng bất đẳng thức $ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$).