Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 4

Thực hiện phép tính:
a) $\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}$
b) $\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}$
c) $\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}$
d) $\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}$

Cho $A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}$

a) Tìm điều kiện xác định của $A$ và rút gọn $A$

b) Tìm $x$ nguyên để $A$ có giá trị nguyên

Trong học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $\frac{1}{8}$ số học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp có thêm 3 học sinh giỏi nữa, khi đó số học sinh giỏi trong học kì II bằng $20{\rm{\% }}$ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp $8{\rm{;A}}$ có bao nhiêu học sinh?

Hình thang ${\rm{ABCD}}$ ở hình dưới đây có $AB//CD$, $AB < CD,\widehat {ABD} = {90^0}$. Hai đường chéo ${\rm{AC}}$ và ${\rm{BD}}$ cắt nhau tại $G$. Điểm $E$ nằm trên đường vuông góc với ${\rm{AC}}$ tại $C$ thoả mãn $CE = AG$ và đoạn thẳng ${\rm{GE}}$ không cắt đường thẳng ${\rm{CD}}$. Điểm $F$ nằm trên đoạn thẳng ${\rm{DC}}$ và $DF = GB$. Chứng minh:
a) $\Delta FDG\backsim \Delta ECG$
b) $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$;
c) $\widehat {GFE} = {90^0}$.

Cho $x;y;z \ne 0$ thỏa mãn $\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}$.

Tính giá trị biểu thức: $S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right)$.