Đề học kì 2 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Chương Dương – Hà Nội

Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần được biểu diễn bằng biểu đồ cột sau đây:

1) Hãy tính:

a) Thời gian trung bình bạn Tú tự học tại nhà mỗi ngày trong một tuần.

b) Tỉ số phần trăm thời gian bạn Tú tự học 2 ngày cuối tuần so với thời gian tự học các ngày còn lại trong tuần (làm tròn đến hàng phần trăm).

2) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau: "Ngày được chọn có thời gian tự học tại nhà của bạn Tú lớn hơn 170 phút".

Giải các phương trình sau:

a) $2x + 5 = 20 - 3x$

b) $\dfrac{3 - 2x}{6} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{x + 1}{3}$

c) $\left( {x + 2} \right)^{2} - 4\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)$

Ngày Chủ nhật, lúc 7 giờ, gia đình bác Nghĩa lái ô tô từ nhà đến khu du lịch Tam Cốc với vận tốc 50 km/h. Khi đến du lịch Tam Cốc, gia đình bác Nghĩa tham quan và nghỉ ngơi trong 6 giờ rồi lái ô tô quay về nhà với vận tốc 60 km/h theo quãng đường mới dài hơn quãng đường lúc đi 5 km. Gia đình bác Nghĩa về đến nhà lúc 16 giờ 45 phút cùng ngày. Tính quãng đường bác Nghĩa đi nhà đến khu du lịch Tam Cốc.

Một vườn hoa hình tam giác ABC có cạnh AB = 60m, AC = 90m và BC = 100m (như hình vẽ bên). Ban quản lý xây một con đường đi bộ xuất phát từ đỉnh A và chia $\widehat{BAC}$ thành hai góc bằng nhau, tia phân giác này cắt cạnh BC tại điểm D. Tính các khoảng cách từ điểm D đến đỉnh B và đỉnh C của vườn hoa.

(Học sinh không phải vẽ lại hình vào giấy kiểm tra).

Cho ∆ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ΔADB ᔕ ΔAEC .

b) Chứng minh: $HE.HC = HD.HB$ và $\widehat{EDH} = \widehat{HCB}$.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Qua H vẽ đường thẳng song song với ED cắt MD tại K. Chứng minh: .

Một bác nông dân muốn làm một khu chuồng nuôi thỏ có dạng hình chữ nhật. Bác dự định dựng các hàng rào vuông góc với bờ tường và một hàng rào song song với bờ tường để chia khu đất thành hai ô chuồng hình chữ nhật bằng nhau. Biết một cạnh của khu đất nằm sát bờ tường nên không cần làm rào (như hình vẽ bên). Tổng chiều dài hàng rào sắt mà bác có là 150m (coi các mối nối và độ dày của hàng rào không đáng kể). Hỏi diện tích lớn nhất của khu chuồng có thể dựng là bao nhiêu mét vuông?