Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): LG a \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) Phương pháp giải: Tính y' và chứng minh \(y'\ge 0\) với mọi x. Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D =\mathbb R\) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0\) và \(\Delta ' =6^2-3.17=-15 < 0\)) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Chú ý: Có thể biến đổi f'(x) như sau: \(\begin{array}{l} LG b \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\) Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D =\mathbb R\) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\) Vì \(- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) Với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
