Giải bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12

LG a

a) \(y =3{x^2}-\ln x + 4\sin x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)

\(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\)

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {3{x^2}} \right)' - \left( {\ln x} \right)' + 4\left( {\sin x} \right)'\\
= 3.2x - \dfrac{1}{x} + 4.\cos x\\
= 6x - \dfrac{1}{x} + 4\cos x
\end{array}\)

LG b

b) \(y = \log({x^2} + x+1)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{u'}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\dfrac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).

LG c

c) \(y= \dfrac{\log_{3}x}{x}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( \log_{3}x^{} \right )^{'}.x- \log_{3}x.x'}{x^{2}}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{x. \ln 3}.x-\log_{3}x}{x^{2}}\) \( = \dfrac{{\frac{1}{{\ln 3}} - {{\log }_3}x}}{{{x^2}}}\) \(=\dfrac{1-\ln 3.\log_{3}x}{x^{2}.\ln 3}\) \( = \dfrac{{1 - \ln 3.\dfrac{{\ln x}}{{\ln 3}}}}{{{x^2}\ln 3}}\) \(= \dfrac{1-\ln x}{x^{2}. \ln 3}\).

Loigiaihay.com