Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcGiải các bất phương trình sau: a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\); b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\); c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\); d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\). Quảng cáo
Đề bài Giải các bất phương trình sau: a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\); b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\); c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\); d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết * Xét bất phương trình mũ \({a^x} > b\) \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). - Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). - Nếu \(b > 0\), bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}\). + Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\) (giữ nguyên chiều của bất phương trình). + Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\) (đổi chiều của bất phương trình). Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự. * Xét bất phương trình logarit \({\log _a}x > b\) \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\). ĐK: \(x > 0\). Bất phương trình tương đương với \({\log _a}x > {\log _a}{a^b}\). + Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\) (giữ nguyên chiều của bất phương trình). + Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}\) (đổi chiều của bất phương trình). Các bất phương trình logarit cơ bản còn lại được giải tương tự. Lời giải chi tiết a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\) \( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1) \(\Leftrightarrow 3x > - 2\) \(\Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\). b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\) \( \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \) \(\Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\) \(\Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\). c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\) (ĐK: x > -7) \( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}}\) \(\Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \) \(\Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\). Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\). d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\)) \(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1) \(\Leftrightarrow x \ge 8\). Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
