Bài 7* trang 52 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

Em hãy tính xem nhà vua phải cần bao nhiêu hạt lúa để thưởng cho người phát minh ra môn Cờ vua theo yêu cầu sau :

Xếp một hạt lúa vào ô trống đầu tiên, hai hạt vào ô thứ hai, bốn hạt vào ô thứ ba và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt lúa gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cơ.

Ta được bài toán tính tổng :

\(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}\)      (1)

Em hãy giải bài toán này nhé !

Hướng dẫn :

Nhân hai vế của (1) cho 2 :

\(2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}\)   (2)

Lấy (2) trừ đi (1) được S = …

 

Lời giải chi tiết

\(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}(1)\)

Nhân hai vế của (1) cho 2, ta được: \(2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}(2)\)

Lấy (2) trừ đi (1) ta có:

\(2S - S = (2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}) \)\(\,- (1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}})\)

Do đó \(S = {2^{64}} - 1\)

Loigiaihay.com