Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng
-
A.
\(( - \infty ; - 1)\)
-
B.
\((3;4)\)
-
C.
\(( - 1;0)\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Hàm số f(x) đồng biến khi f’(x) > 0 (phần đồ thị f’(x) nằm phía trên trục hoành).
Quan sát đồ thị y = f’(x) ta thấy f’(x) > 0 trên (-1;0) nên f(x) đồng biến trên (-1;0).
Đáp án : C
Đồ thị trong hình là của hàm số f'(x), không phải đồ thị f(x).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1;2} \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( {0;1} \right)\)
Bài 2 :
Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là:
-
A.
$ - 4$
-
B.
$ - 1$
-
C.
$0$
-
D.
$1$
Bài 3 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:
-
A.
$\left( {{x_1};{x_2}} \right)$
-
B.
$\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$
-
C.
$\left( {{x_1}; + \infty } \right)$
-
D.
$\left( { - \infty ;{x_2}} \right)$
Bài 4 :
Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {2;3} \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
Bài 5 :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
-
A.
$m > 1.$
-
B.
$m \le - 1.$
-
C.
$m \ge 1.$
-
D.
$m \ge - 1.$
Bài 6 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$
-
A.
$m \geqslant \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m \leqslant \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m \geqslant \dfrac{1}{3}$
-
D.
$m \leqslant \dfrac{1}{3}$
Bài 7 :
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
-
A.
$m > 1$
-
B.
$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.$
-
C.
$2 \le m \le 3$
-
D.
$1 \le m \le 3$
Bài 8 :
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
-
A.
\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\)
Bài 9 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;0} \right)\)
Bài 10 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\).
-
B.
\(\left( {1;5} \right)\).
-
C.
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( {1;2} \right)\).
Bài 11 :
Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
A.
\(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
-
B.
\(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
-
C.
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( { - 1;\,1} \right)\).
Bài 12 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
-
A.
\(\left( {0;\,\,2} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 2;\,0} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {2;\,3} \right)\)
Bài 13 :
Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
A.
\(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ; - 4} \right]\)
Bài 14 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
-
A.
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {0;\,\,1} \right)\)
-
D.
\(\left( {1;\,\,3} \right)\)
Bài 15 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
Bài 16 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
-
B.
\(\left( {0;2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 2;2} \right)\)
-
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Bài 17 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
\(\left( {0;1} \right)\)
-
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 18 :
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
-
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
D.
\(\left( {0;3} \right)\)
Bài 19 :
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Bài 20 :
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\);
b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Bài 21 :
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Bài 22 :
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
Bài 23 :
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Bài 24 :
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?
Bài 25 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
Bài 26 :
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).
Bài 27 :
a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).
b) Xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Bài 28 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).
Bài 29 :
Xét dấu \(y'\) rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số\(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1\).
Bài 30 :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\)
c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
