Giải bài 10 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio-ethanol). Trong loại xăng này chứa 5% cồn sinh học. Khi động cơ đốt cháy lượng cồn trên thì xảy ra phản ứng hoá học:

${{C}_{2}}{{H}_{6}}O+{{O}_{2}}\to C{{O}_{2}}+{{H}_{2}}O$.

Cân bằng phương trình hóa học trên.

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

$x{{C}_{2}}{{H}_{6}}O+y{{O}_{2}}\to zC{{O}_{2}}+t{{H}_{2}}O$.

Số nguyên tử hydrogen ở hai vế bằng nhau, ta có: \(6x = 2t \Leftrightarrow t = 3x\).

Số nguyên tử oxygen ở hai vế bằng nhau, ta có: \(x + 2y = 2z + t\).

Số nguyên tử carbon ở hai vế bằng nhau, ta có: \(2x = z\).

Từ đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2z + t\\z = 2x\\t = 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2\frac{y}{x} = 2\frac{z}{x} + 3\\\frac{z}{x} = 2\\\frac{t}{x} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{y}{x} = 3\\\frac{z}{x} = 2\\\frac{t}{x} = 3\end{array} \right.\)

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn \(x = 1\), suy ra \(y = 3,z = 2,t = 3\).

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hóa học là:

${{C}_{2}}{{H}_{6}}O+3{{O}_{2}}\to 2C{{O}_{2}}+3{{H}_{2}}O$.