Giải bài 10.3 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP như H.10.15

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết \(\sqrt {27}  = 5,2\)

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác MNP đều nên MN=NP=MP=6cm

suy ra IN=IP=3cm

Xét tam giác MIN vuông tại I, có:

\(M{I^2} = M{N^2} - I{N^2} = {6^2} - {3^2} = 27\)

suy ra \( MI = \sqrt {27}  = 5,2\)

Diện tích tam giác MNP là:

\({S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MI.NP = \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6(c{m^2})\)

b) Thể tích hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.15,6.5 = 26(c{m^3})\)