Giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\); b) \(y = \frac{{{x}}}{{{x^2} + 2}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định của hàm số. - Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc đạo hàm không tồn tại. - Lập bảng biến thiên của hàm số. - Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có). Lời giải chi tiết a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\). Ta có \(y' = \frac{{1 \cdot \left( {{x^2} + 2} \right) - x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \). Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
