Giải bài 2.25 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

a)      \(x + y \ge  - 4.\)	b)     \(2x - y \le 5.\)
c)      \(x + 2y < 0.\)	d)     \( - x + 2y > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge  - 4.\)

Vẽ đường thẳng \(d:x + y =  - 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 >  - 4\)

Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình \(x + y \ge  - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

 

b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 5.\)

Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x - y = 5\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_1}\) và thay vào biểu thức \(2x - y,\) ta được: \(2.0 - 0 = 0 < 5\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

 

c) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được: \(1 + 2.0 = 1 > 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) không chứa điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nhưng bỏ đi đường thẳng \({d_2}\).

 

d) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2y > 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_3}: - x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \( - x + 2y,\) ta được: \( - 1 + 2.1 =  - 1 + 2 = 1 > 0.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).