Giải Bài 28 trang 46 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

a) Với giá trị nào của x thì \(A = 10.\left| {x - 2} \right| + 22\) đạt giá trị nhỏ nhất?

b) Với giá trị nào của x thì \(B =  - \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) - 23\) đạt giá trị lớn nhất?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\left| {x - 2} \right| \ge 0 \)

nên \(10.\left| {x - 2} \right| + 22 \ge 10.0 + 22 = 22\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22.

\(A = 22 \) khi \(\left| {x - 2} \right| = 0 \)

Suy ra \(x - 2 = 0 \) hay \(x = 2\).

b) Ta có: \(21{x^2} \ge 0\) và \(\left| x \right| \ge 0\) nên \( 21{x^2} + 22.x \ge 0\)

Do đó \(  - \left( {21{x^2} + 22.x} \right) \le \)

Suy ra \(B =  - \left( {21{x^2} + 22.\left| x \right|} \right) - 23 \le 0 - 23 =  - 23\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là – 23.

\(B =  - 23 \) khi \({x^2} = 0\) và \(\left| x \right| = 0\)

Suy ra \(x = 0\).