Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:

A. \(\frac{4}{5}.\)

B. \(\frac{2}{5}.\)

C. \(\frac{3}{5}.\)

D. \(\frac{3}{{10}}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

Diện tích \(\Delta AOM\) là: \(S = \frac{1}{2}.OM.OA.sin AOM =  \frac{1}{2}.1.1.\frac{4}{5}  = \frac{2}{{5}}.\)

Chọn B.