Giải bài 3.37 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong hình 3.37 có \(BE// AC,CF// AB\). Biết \(\widehat A = {80^0};\widehat {ABC} = {60^0}\).

a) Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}.\)

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng \(Bx// Cy\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(BE// AC \) nên \( \widehat {ABE} = \widehat A\) (cặp góc so le trong).

Mà \(\widehat A= {80^0}\) nên \(\widehat {ABE} =80^0\) 

Vì \(AB//CF\) nên \( \widehat {ACF} = \widehat A \) (cặp góc so le trong).

Mà \(\widehat A= {80^0}\) nên \(\widehat {ACF} =80^0\) 

Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}.\)

b) Vì \(AB// FC \) nên \( \widehat {zCF} = \widehat {CBA}\) (cặp góc đồng vị).

Mà \(\widehat {CBA}= {60^0}\) nên \(\widehat {zCF} =60^0\)

Lại có: \(\widehat {zCF} + \widehat {BCF} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} {60^0} + \widehat {BCF} = {180^0}\\ \text{suy ra }\widehat {BCF} = {180^0} - {60^0}= {120^0}\end{array}\)

Tia AC nằm trong góc BCF nên \(\widehat {ACB} = \widehat {BCF} - \widehat {ACF} = {120^0} - {80^0} = {40^0}\).

c) Ta có: \(\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \widehat {ACy} = \widehat {yCF} = {40^0}\)

Nên \(\widehat {xBC} = \widehat {xBA} + \widehat {ABC} = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

        \(\widehat {yCz} = \widehat {yCF} + \widehat {FCz} = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

Suy ra \( \widehat {xBC} = \widehat {yCz}\left( { = {{100}^0}} \right)\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên \(Bx// Cy\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)