Giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diềuTìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố. Lời giải chi tiết Ta có: \({n^3} - {n^2} + n - 1 = \left( {{n^3} - {n^2}} \right) + \left( {n - 1} \right) = {n^2}\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 1} \right) = \left( {{n^2} + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\) Với mọi số tự nhiên \(n\), ta có: \(n - 1 < {n^2} + 1\). Do đó, để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố thì \(n - 1 = 1\). Suy ra \(n = 2\). Khi đó \({n^3} - {n^2} + n - 1 = 5\) là số nguyên tố. Vậy \(n = 2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
