Giải bài 3.7 trang 37 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = {60^0}\). Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Vẽ tia On là tia phân giác của góc zOy.

a)Tính số đo góc xOm.

b) Tính số đo góc yOn.

c) Tính số đo góc mOn.

Lời giải chi tiết

a) Vì tia Om là tia phân giác của góc xOz nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {xOz}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

Vậy \(\widehat {xOm} = {30^0}\).

b) Ta có: \(\widehat {yOz} + \widehat {zOx} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \widehat {yOz} + {60^0} = {180^0}\)

nên \(\widehat {yOz} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

Vì tia On là tia phân giác của góc yOn nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

c) Ta có: \(\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( {30^0} + \widehat {mOy} = {180^0}\)

nên \(\widehat {mOy} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên \(\widehat {yOn} + \widehat {nOm} = \widehat {yOm}\)

\({60^0} + \widehat {nOm} = {150^0}\)

suy ra \(\widehat {nOm} = {150^0} - {60^0} = {90^0}\)