Giải bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:

AO = CO (gt)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (2 góc đối đỉnh)

OB = OD (gt)

Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)

Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:

AO = CO (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (2 góc đối đỉnh)

OD = OB (gt)

Suy ra \(\Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c)

Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:

AD=BC (cmt)

\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (cmt)

BD chung

Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)