Giải bài 4.16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ). Quảng cáo
Đề bài Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ. b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ. Lời giải chi tiết a) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \) \(= \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - 2{e^x}} \right)} \right|_0^1 \) \(= \frac{3}{{\ln 3}} - 2e - \frac{1}{{\ln 3}} + 2 \) \(= 2 - 2e + \frac{2}{{\ln 3}}\). b) Ta có \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \) \(= \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} \) \(= \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} \) \(= \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \frac{1}{{2{e^x}}}} \right)dx} \) \(= \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^x}dx - \int\limits_0^1 {dx - \frac{1}{2}} } \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{ - x}}} \right)}^\prime }dx} \) \( = \left. {\frac{1}{2}{e^x}} \right|_0^1 - \left. x \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 \) \(= \frac{{e - 1}}{2} - 1 - \frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \frac{1}{2} \) \(= \frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
