Bài 4.29 trang 206 SBT giải tích 12Giải bài 4.29 trang 206 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng hai số phức liên hợp... GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \) rồi suy ra phương trình bậc hai nhận \(z\) và \(\overline z \) làm nghiệm. Lời giải chi tiết Nếu \(z = a + bi\) thì \(\overline z = a - bi\) \(z + \overline z =a+bi+a-bi= 2a \in \mathbb{R};\) \(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) \) \(= {a^2} - {\left( {bi} \right)^2}= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\) Khi đó \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {x - z} \right)\left( {x - \overline z } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {z + \overline z } \right)x + z.\bar z = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {b^2} = 0\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
