Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm: a) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx); b) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Tìm: a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\); b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} dx\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức hạ bậc cho \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản cho hàm lượng giác và các hàm còn lại. b) Khai triển, rút gọn biểu thức dưới dấu căn bằng các công thức lượng giác đã học đưa hàm số về dạng có thể áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản. Gợi ý: \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\); \(\cot^2x = 1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Lời giải chi tiết a) Ta có \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx = \int x dx + \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C = \frac{{{x^2} + x - \sin x}}{2} + C\). b) Ta có \({\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2} = 4{\tan ^2}x + 4 . \tan x . \cot x + {\cot ^2}x\) \( = 4 . \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right) + 4 . 1 + \left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)\) \( = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1\). Do đó \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} dx = \int {\left( {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} \) \( = 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \int {dx} {\rm{\;}} = 4\tan x - \cot x - x + C\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
