Giải Bài 48 trang 56 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm ba số x, y, z biết:

a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) và \(x + y + z = 98\);                         

b) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{z}{7}\) và \(x - y - z = 16\);

c) \(x:y:z = 2:3:4\) và \(x + 2y - z =  - 8\);

d) \(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4};{\rm{ }}\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(x + y + z = 14\).

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = \dfrac{{98}}{{14}} = 7\)

Suy ra: \(x = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 21\);

\(y = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}5 = 35\);

\(z = 7{\rm{ }}.{\rm{ }}6 = 42\)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x - y - z}}{{5 - ( - 6) - 7}} = \dfrac{{16}}{4} = 4\)

Suy ra: \(x = 4{\rm{ }}.{\rm{ 5}} = 20\);

\(y = 4{\rm{ }}.{\rm{ (}} - {\rm{6)}} =  - 24\);

\(z = 4{\rm{ }}.{\rm{ 7}} = 28\).

c) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(x:y:z = 2:3:4 \)

Suy ra \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + 2y - z}}{{2 + 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 - 4}} = \dfrac{{ - 8}}{4} =  - 2\)

Vậy \(x = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 2}} =  - 4\);

\(y = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 3}} =  - 6\);

\(z = ( - 2){\rm{ }}.{\rm{ 4}} =  - 8\).

d) Ta có:  

\(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4}\)

Vì \(\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \) nên \(\dfrac{{2y}}{4} = \dfrac{z}{3} \)

Suy ra \(\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}2}} = \dfrac{z}{6}\)

Do đó \(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{( - 3) + 4 + 6}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)

Suy ra: \(x = 2{\rm{ }}.{\rm{ (}} - {\rm{3)}} =  - 6\);

\(y = 2{\rm{ }}.{\rm{ 4}} = 8\);

\(z = 2{\rm{ }}.{\rm{ 6}} = 12\).