Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (-2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (-1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\).

b) Khoảng cách từ tâm I đến A là:

\(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm I đến B là:

\(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \).

Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:

\(IB - R = \sqrt {10}  - 3\) \(\left( {km} \right)\).