Giải bài 66 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuGọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\). a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\). b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức: • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). • Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \). Lời giải chi tiết a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức: \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{2^x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} = \left. {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_1^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} = \frac{2}{{\ln 2}}\). b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{2^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{2^{2x}}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{4^x}dx} = \left. {\frac{{\pi {4^x}}}{{\ln 4}}} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{{{4^2}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^1}}}{{\ln 4}}} \right) = \frac{{12\pi }}{{2\ln 2}} = \frac{{6\pi }}{{\ln 2}}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
