Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

b) \(\left( C \right)\) có tâm \(P\left( {3; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(E\left( {1;4} \right)\).

c) \(\left( C \right)\) có tâm \(Q\left( {5; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 1 = 0\).

d) \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\), \(B\left( { - 2; - 5} \right)\), \(D\left( {5;2} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là:

\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).

b) Bán kính đường tròn là:

\(R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {40} \).

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\).

c) Bán kính đường tròn là:

\(R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\).

Phương trình đường tròn là:

\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có:

\(IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}\).

Vì \(I{A^2} = I{B^2}\), \(I{B^2} = I{D^2}\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.\) 

Suy ra \(I\left( {1; - 1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5\).

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\).