Giải bài 8 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các phương trình chứa căn thức sau: 

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1}  = \sqrt {{x^2} - x} \);

b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3}  = 2x - 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1}  = \sqrt {{x^2} - x} \)

\( \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - x\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 1)(2x - 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3}  = 2x - 1\)

\(\Rightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = {\left( {2x - 1} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 4\).