Giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\)

b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)

c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)

d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy \\ = {x^2} + {y^2} + 2xy - 4xy  = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\)

Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:

\({12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4\)

Vậy \({\left( {x - y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)

b) Ta có:

\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy \\ = {x^2} + {y^2} - 2xy + 4xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy\)

Thay \(x - y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:

\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)

Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 144\) khi \(x - y = 8\); \(xy = 20\)

c) Ta có:

\({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} \\ = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:

\({5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35\)

Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)

d) Ta có:

\({x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} \\ = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)\)

Thay \(x - y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:

\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)

Vậy \({x^3} - {y^3} = 387\) khi \(x - y = 3\); \(xy = 40\)