Giải Bài 92 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);

Ta có: \(\left| {x - 1} \right| \ge 0 \) suy ra \(\left| {x - 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 1} \right| = 0 \) hay \(x = 1\).

b) \(B = \sqrt x  + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.

Ta có: \(\sqrt x  \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nên \(\sqrt x  + {x^2} \ge 0\)

Suy ra \(\sqrt x  + {x^2} - 22 \ge  - 22\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x  = 0\) và \({x^2} = 0\) suy ra \(x = 0\).