Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcMột công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là (Cleft( x right) = 2x + 50) (triệu đồng). Khi đó, (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 2). Tính chất này nói lên điều gì? Quảng cáo
Đề bài Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì? Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính đạo hàm, xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của f(x) để biết chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm tăng hay giảm khi số sản phẩm tăng. Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) và nêu ý nghĩa. Lời giải chi tiết Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\). Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực x nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) giảm. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2\) (đpcm). Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.
 Chia sẻ Bình luận
Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận