Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm một nguyên hàm F(x) của hàm số (fleft( x right) = 2cos x + frac{1}{{{{sin }^2}x}}) thỏa mãn điều kiện (Fleft( {frac{pi }{4}} right) = - 1). Quảng cáo
Đề bài Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính: \(\int {\cos x} dx = \sin x + C\), \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\int {\left( {2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \) \(= 2\int {\cos x + \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}}\) \(= 2\sin x - \cot x + C \). Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \(2\sin \frac{\pi }{4} - \cot \frac{\pi }{4} + C = - 1\), suy ra \(C = - \sqrt 2 \). Do đó, \(F\left( x \right) = 2\sin x - \cot x - \sqrt 2 \).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
