Giải bài tập 5.34 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám pháTrong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(AD + BC = AB + CD\). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn Quảng cáo
Đề bài Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(AD + BC = AB + CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh AD, AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O). + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chỉ ra \(AQ = AM\), \(BM = BN\), \(CN = CP\), \(QD = DP\). + Ta có: \(AD + BC\)\( = AQ + DQ + BN + NC\)\( = AM + DP + BM + PC\)\( = AB + DC\). Lời giải chi tiết Vì AD tiếp xúc với (O) tại Q nên AD là tiếp tuyến của (O) với Q là tiếp điểm. Tương tự ta có: AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O). Vì AQ và AM là tiếp tuyến của (O) nên \(AQ = AM\). Tương tự ta có: \(BM = BN\), \(CN = CP\), \(QD = DP\). Ta có: \(AD + BC\)\( = AQ + DQ + BN + NC\)\( = AM + DP + BM + PC\)\( = \left( {AM + BM} \right) + \left( {DP + PC} \right)\)\( = AB + DC\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
