Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Phương pháp giải:

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép.

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm, có thể ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu gốc.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Không thể tính chính xác, chúng ta chỉ có thể tinh số gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp.

c) Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó.

Nhóm \( \ge 4,5\) là nhóm mở nên ta dựa theo nhóm gần đó nhất là nhóm [3;4,5) để lấy giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu:

\(\bar x = \frac{{0,75 . 8 + 2,25 . 23 + 2,75 . 6 + 5,25 . 3}}{{40}} = 2,25\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\).

                                              \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} +  \ldots  + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Trong đó \(n = {m_1} +  \ldots  + {m_k}\) là cỡ mẫu và  là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là:

\(\bar x = \frac{{8. 2,5 + 16. 7,5 + 4 . 12,5 + 2 . 17,5 + 2.22,5}}{{8 + 16 + 4 + 2 + 2}} = 8,4375\) (giờ).