Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4

Lớp 11

90 phút

21 câu hỏi

Sắp ra mắt

FlashcardsHọc Flashcards

Ghi nhớ nhanh các công thức và kiến thức trọng tâm.

Sắp ra mắt

Tốc độĐấu trường tốc độ

Làm từng câu hỏi dưới áp lực thời gian.

Sắp ra mắt

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x}}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$P = x^{\frac{5}{8}}$ .

$P = x^{\frac{1}{2}}$ .

$P = x^{\frac{7}{12}}$ .

$P = x^{\frac{7}{24}}$ .

Câu 2:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln\left( {4 - 3x - x^{2}} \right)$ là

$D = \left( {- 4,;, 1} \right)$ .

$D = \left( {- \infty,;, - 4} \right\rbrack \cup \left\lbrack {1,;, + \infty} \right)$ .

$D = \left( {- \infty,;, - 4} \right) \cup \left( {1,;, + \infty} \right)$ .

$D = \left\lbrack {- 4,;, 1} \right\rbrack$ .

Câu 3:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\text{log}_{2}x = a$ , $\text{log}_{2}y = b$ . Giá trị của biểu thức $\text{log}_{2}\left( {x^{2}y^{3}} \right)$ bằng

$6ab$ .

$a^{2}b^{3}$ .

$a^{2} + b^{3}$ .

$2a + 3b$ .

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng.

$BC\bot AH$ .

$AH\bot SC$ .

$SH\bot AC$ .

$BC\bot AB$ .

Câu 5:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ .

Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$ .

$(SAC)$ .

$\left( {SAD} \right).$

$(ABCD)$ .

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC (tham khảo hình vẽ). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

$d\left( {SA,BC} \right) = BM$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = MN$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = AB$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = AN$ .

Câu 7:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 30. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 3”; B: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A \cap B$ là

{12; 24}.

{3; 4; 12; 24}.

{3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 20; 24; 28}.

{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}.

Câu 8:

Cho hai biến cố A và B độc lập. Chọn khẳng định ĐÚNG.

$P\left( {A \cap B} \right) = P(B) - P(A)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A).P(B)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A) - P(B)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A) + P(B)$ .

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 6}\dfrac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Khi đó f’(6) bằng bao nhiêu?

$12.$

$\dfrac{1}{3}.$

$\dfrac{1}{2}.$

$2$ .

Câu 10:

Hàm số $y = {x^2} + x + 1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là

$y' = 3x$

$y' = 2 + x$

$y' = {x^2} + x$

$y' = 2x + 1$

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là

$y'=- \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}$

Câu 12:

Hàm số $y = {2^{\ln x + {x^2}}}$ có đạo hàm là

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}$

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2$

$\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Cho hàm số $\dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 7x + 2$ có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$ .

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

Câu 2:

Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng "Ngôi sao hy vọng" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3.

Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t) = 10t^{2}$ mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu $\text{m/s}$ ?

Câu 2:

Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức $A = k.D^{b}$ để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây.

Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3.

Hãy tính tuổi của cây rừng trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3:

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4:

Cô Hà có 10 khay làm đá giống nhau (như hình dưới), mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng 3 cm, cạnh của đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm.

Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV: TỰ LUẬN

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right).$

Câu 2:

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2$ ;

b) $\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)$ .

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC} = 60^{o}$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng $SO\bot(ABCD)$ , $SO = \dfrac{3a}{4}$ . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)?

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Truy cập toàn bộ các câu hỏi, xem chi tiết đáp án và lời giải tại Loigiaihay.

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x}}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$P = x^{\frac{5}{8}}$ .

$P = x^{\frac{1}{2}}$ .

$P = x^{\frac{7}{12}}$ .

$P = x^{\frac{7}{24}}$ .

Câu 2:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln\left( {4 - 3x - x^{2}} \right)$ là

$D = \left( {- 4,;, 1} \right)$ .

$D = \left( {- \infty,;, - 4} \right\rbrack \cup \left\lbrack {1,;, + \infty} \right)$ .

$D = \left( {- \infty,;, - 4} \right) \cup \left( {1,;, + \infty} \right)$ .

$D = \left\lbrack {- 4,;, 1} \right\rbrack$ .

Câu 3:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\text{log}_{2}x = a$ , $\text{log}_{2}y = b$ . Giá trị của biểu thức $\text{log}_{2}\left( {x^{2}y^{3}} \right)$ bằng

$6ab$ .

$a^{2}b^{3}$ .

$a^{2} + b^{3}$ .

$2a + 3b$ .

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng.

$BC\bot AH$ .

$AH\bot SC$ .

$SH\bot AC$ .

$BC\bot AB$ .

Câu 5:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ .

Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$ .

$(SAC)$ .

$\left( {SAD} \right).$

$(ABCD)$ .

Câu 6:

$d\left( {SA,BC} \right) = BM$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = MN$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = AB$ .

$d\left( {SA,BC} \right) = AN$ .

Câu 7:

{12; 24}.

{3; 4; 12; 24}.

{3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 20; 24; 28}.

{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}.

Câu 8:

Cho hai biến cố A và B độc lập. Chọn khẳng định ĐÚNG.

$P\left( {A \cap B} \right) = P(B) - P(A)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A).P(B)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A) - P(B)$ .

$P\left( {A \cap B} \right) = P(A) + P(B)$ .

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 6}\dfrac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Khi đó f’(6) bằng bao nhiêu?

$12.$

$\dfrac{1}{3}.$

$\dfrac{1}{2}.$

$2$ .

Câu 10:

Hàm số $y = {x^2} + x + 1$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là

$y' = 3x$

$y' = 2 + x$

$y' = {x^2} + x$

$y' = 2x + 1$

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là

$y'=- \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}$

$y'=\dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}$

Câu 12:

Hàm số $y = {2^{\ln x + {x^2}}}$ có đạo hàm là

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}$

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2$

$\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

$\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Cho hàm số $\dfrac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 7x + 2$ có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 6x + 7$ .

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng -7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có ngiệm f’(x) > 7 có tập ngiệm S = (0; 6).

Câu 2:

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3.

Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.

Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.

Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.

Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Câu 2:

Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3.

Hãy tính tuổi của cây rừng trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3:

Câu 4:

Hỏi cô Hà cần dùng bao nhiêu lít nước để làm đá nếu cô dùng hết cả 10 khay? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV: TỰ LUẬN

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right).$

Câu 2:

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2$ ;

b) $\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)$ .

Câu 3:

Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PHẦN IV: TỰ LUẬN

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PHẦN IV: TỰ LUẬN

Đề thi liên quan

Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Núi Thành – Đà Nẵng

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Đề thi liên quan

Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Núi Thành – Đà Nẵng