Lý thuyết Định lí cosin và định lí sin

1. Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\);

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\);

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).

Hệ quả:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\);

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\);

\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Hệ quả

\(a = 2R.\sin A\); \(b = 2R\sin B\); \( c = 2R\sin C\).

\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

3. Các công thức tính diện tích tam giác

1) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\).

2) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\).

3) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).

4) \(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\).

5) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron).