Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diềuCho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) và (AC = a). a) Tính số đo của góc nhị diện (left[ {B,SA,C} right]). b) Tính số đo của góc nhị diện (left[ {B,SA,D} right]). c) Biết (SA = a), tính số đo của góc giữa đường thẳng (SC) và mặt phẳng (left( {ABCD} right)). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\). a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\). b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\). c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\): Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\). Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\). Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right)\), \(q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\), \(O = p \cap q\), \(M \in p\), \(N \in q\). Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\). ‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\), \(SA \bot AC\). Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\). \(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều. \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC} = {60^ o }\). Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ o }\). b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\), \(SA \bot AD\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\). \(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^ o } - \widehat {ABC} \) \(= {180^ o } - {60^ o } = {120^ o }\). Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ o }\). c) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \(\Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)= \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\). \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) \(\Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1\). \(\Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ o }\). Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ o }\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận